函数f(x)=2^-x-2^x的反函数为f-1(x),则使f-1(x)大于2成立的x的取值范围为多少

反函数定义域是原来函数的值域
反函数值域是原来函数的定义域
此处已知反函数值域，求定义域
就是已知原来函数定义域是x>2,求f(x)取值范围

y=-x是减函数，底数2大于1，2^x是增函数
所以y=2^-x是减函数
而-2^x也是减函数
所以f(x)=2^-x-2^x是减函数
x>2
所以f(x)<f(2)=2^-2-2^2=-15/4

所以f-1(x)>2则x<-15/4

使f-1(x)大于2成立的x的取值范围为多少就是求原函数在x>2时，f（x）的取值范围的

由题意可知2^-x是减函数，-2^x也是减函数的，就是f（x）是减函数的。
在x∈（2，无穷） f（x）∈(-无穷,-15/4)

f-1(x)大于2
则x<-15/4